标签:数学-快速幂

题意要求构造一个长度为 $n(\le 10^{15})$ 的 $0/1$ 环形序列,满足任意连续 $m(2\le m \le 5)$ 个数的和不超过 $k$ 。求方案数。题解$m$ 比较小,可以状压。可以发现答案其实就是把一个状态往后推 $n$ 次,最后回到自己的方案数。两个状态之间的转移关系 $s[i][j]$ 可以提前预处理出来,然后把 $s$ 看成一个矩阵,合法状态 $i$ 对答案的贡...
题解 算法-搜索 算法-状态压缩 数学-快速幂 数学-矩阵
省选/NOI-
题意一个机器人从 $N$ 点 $M$ 边有向图的 $1$ 出发,每秒可能有 $3$ 种行为:留在原地沿边去下一个城市自爆,自爆后不能再行动求 $T$ 秒后的行为方案数。$N\le 30 \ , \ M\le 100 \ , \ T\le 10^6$ 。题解只考虑行为 $2$ ,可以用矩阵快速幂来实现,初始的图 $^T$ 就是答案。对于行为 $1$ ,相当于每个点都有个自环。对于行为 $3$ ...
题解 数学-快速幂 数学-矩阵
提高+/省选-
题意定义$$P=\sum_{i-1}^n i|n\ C_n^i$$求$$G^P\mod 999911659$$其中 $N,P\le 10^{9}$ 。题解由拓展欧拉定理得$$G^P\equiv G^{P\mod \varphi(999911659)} \pmod {999911659}$$因为 $999911659$ 是质数,所以$$\varphi(999911659)=999911658$...
题意给出 $y,z,p$ , 要求计算下列式子的值:$y^z\bmod p$满足 $x\times y\equiv z\ (\bmod \ p)$ 的最小非负整数 $x$;满足 $y^x\equiv z\ (\bmod \ p)$ 的最小非负整数 $x$。题解三合一题目。快速幂$\text{exgcd}$$\text{bsgs}$(保证了 $p$ 是质数所以不用 $\text{exbsgs}...
题解 数学 数学-exgcd 数学-快速幂 数学-bsgs
省选/NOI-
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