标签:动态规划

Codeforces Round #572 (Div. 2) 题解题意给出一个长度为 $n(\le 1000)$ 的序列和 $k$ ,求所有长度为 $k$ 的子序列中美丽值之和。美丽值定义为序列中的数两两之间差值的最小值。题解利用差分的思想。令 $g(x)$ 为美丽值 $\geq x$ 的子序列个数,那么答案就是 $\sum_{i=1}^\infty g(i)$ 。先把序列从小到大排序,这样...
题解 动态规划 算法-差分
NOI/NOI+/CTSC
题意有 $n(\le 50)$ 个人用 $m(\le 50)$ 张卡牌玩游戏。第一局由玩家 $1$ 坐庄抽卡,如果卡上的数字是 $x$ ,那么从他的位置数第 $x$ 的人就被处决。第二局就由被处决的人的后一个人坐庄,以此类推,最后剩下的玩家获得胜利。求每个玩家的胜率。题解概率DP,用 $f[i][j]$ 表示还剩 $i$ 个人,从坐庄的人往后数第 $j$ 个人的胜率。如果只剩 $1$ 个人,...
题解 动态规划
提高+/省选-
题意有一个长为 $n(\le 256)$ 的数组 $a$ ,第 $i$ 个数有权值 $b_i$ 。从中选取 $K$ 个点 $c_j$ ,把 $a$ 上的数都移过去,代价为 $\sum (a_i-c_j)^2\times b_i$ 。求最小代价。题解非常暴力的DP。用 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个数选了 $j$ 个点,其中第 $i$ 个点选的最小代价。预处理选取 $i,j$ 后 $(...
题解 动态规划
尚无评定
题意有 $n(\le 18)$ 只绿猪,位置在 $(x_i,y_i)$ 。每次可以从 $(0,0)$ 发射一只小鸟,开口向下的抛物线上的猪会被消灭。问至少要发射多少只小鸟。题解容易想到暴力的状压。用 $f(S)$ 表示消灭集合 $S$ 中的绿猪需要多少只小鸟,预处理出经过 $i,j$ 两只猪的抛物线可以消灭的猪 $s[i][j]$,枚举不在 $S$ 中的两只猪 $i,j$ ,方程式为:$$\...
题解 动态规划 动态规划-状压DP
提高+/省选-
DarkBzoj提交地址题意有 $N(\le 2000)$ 个农民, 他们住在 $N$ 个不同的村子里. 这 $N$ 个村子形成一棵树。每个农民初始时获得 $X$ 的钱。每一次操作, 一个农民可以从它自己的钱中, 取出任意数量的钱, 交给某个相邻村子的农民。对于每个农民给定一个值 $v_i$, 求:最少需要多少次操作, 使得每个农民最终拿到的钱 $\geq$ 给定的值。题解有个结论:每条边最...
题解 动态规划 动态规划-树形DP
DarkBzoj提交地址:因为没有SPJ,所以需要特殊处理答案如下:if (ans) printf("%.10f",ans); else puts("0");题意某个公司有 $n(\le 5\times 10^5)$ 个人, 上下级关系构成了一个有根树,其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒...
题解 动态规划 动态规划-树形DP
题意给一个数字串 $s(|s|\le 10)$ 和正整数 $d(\le 1000)$ , 统计 $s$ 有多少种不同的排列能被 $d$ 整除(可以有前导 $0$)。题解$|s|$ 较小,考虑状压。用 $f(S,i)$ 表示下标集合 $S$ 内的数都用过了,当前数 $\equiv i\pmod d$ 。每次枚举一个不在 $S$ 的数 $j$ 加入转移,方程式为:$$f(S,i)\rightar...
题解 动态规划 动态规划-状压DP
提高+/省选-
题意给一个 $n(\le 15)$ 个点 $m$ 条边的无向连通图(不存在自环或重边),每条边有一个边权,要求割掉若干条边,使 $1$ 到 $n$ 只有 $1$ 条路径(不经过重复点),问割掉的边权和最小是多少。题解可以发现最后图的形态一定是一条链,链上可能挂了若干个连通块,要最大化图的边权和。$n$ 比较小,考虑状压。用 $f(S,i)$ 表示目前链上的终点为 $i$ ,加入的点集为 $S...
题解 动态规划 动态规划-状压DP
NOI/NOI+/CTSC
题意有 $n(n\le 2\times 10^5)$ 头奶牛,有 $m(m\le 10^5)$ 组关系 $(l,r)$ ,表示 $[l,r]$ 奶牛中有且仅有一头有斑点。问最多有多少头奶牛有斑点。题解第一反应就是差分约束,不过因为是从DP点进来的所以我去看题解确认了下,得知会T(除了玄学的限定次数)。方程式还好想,就是转移比较神奇。用 $f[i]$ 表示第 $i$ 头牛有斑点的前提下前 $i...
题解 动态规划 动态规划-单调队列优化DP
省选/NOI-
题意在 $n(n\le 100)\times m(m\le 2)$ 的矩阵中选出 $k(k\le 10)$ 个子矩阵,使得这些子矩阵中数字和最大。子矩阵之间不能重叠。题解如果做过 CF1199F 就很容易做出来。用 $f[l][r][x][y][k]$ 表示在左下角为 $(l,x)$ ,右上角为 $(r,y)$ 的区域中选 $k$ 个子矩阵的最大和。枚举横纵的中间点,以及两部分选取的子矩阵的...
题解 动态规划 动态规划-区间DP
提高+/省选-
题意长度为 $N$ 的小写字母串,要求增加或删除字母使其变成回文串。每个字符的增加和删除有固定的花费,求花费的最小值。$N\le 2000$ 。题解区间DP,用 $[i][j]$ 表示将 $[i,j]$ 变成回文串的最小花费。如果 $S_i=S_j$ ,那么可以直接从 $f[i+1][j-1]$ 转移过来。对于上一个状态 $[i+1,j]$ ,可以删掉 $S_i$ ,也可以在右边添加一个 $...
题解 动态规划 动态规划-区间DP
提高+/省选-
题意有 $N$ 头奶牛,每头奶牛都有智商和情商,要从中选出一些奶牛参会,要求情商总和 和 智商总和 都不能 $< 0$ 。问情商和智商总和最大是多少。$N\le 400$ ,智商情商 $\le 1000$ 。题解可以把智商当作体积,情商当作价值来做背包,最后答案即为 $\max i+f[i]$ 。因为有负数所以要偏移一下,同时如果当前体积为负数要正序枚举。#include<bit...
题解 动态规划 动态规划-背包DP
提高+/省选-
双倍经验:洛谷2734 游戏 A Game (还不用滚动数组)题意有 $N$ 个数,两个人轮流取,每次可以取左右两端的数。两个人都绝顶聪明,问第一个人最多能取到多少。$N\le 5000$ 。空间限制 $64M$ 。题解用 $f[i][j]$ 表示在 $[i,j]$ 最多能取到多少,用 $sum[i][j]$ 表示 $[i,j]$ 的和。因为两个人都会取最优方案,所以方程式为:$$f[i][...
题解 动态规划 动态规划-区间DP
提高+/省选-
题意给出一个数字串,要求用逗号将其分成若干个严格递增的数。如果有多解要求最后一个数最小,如果还有多解要求字典序最大。数字串长度 $\le 500$ 。题解先正着推出最后一个最小的数。用 $f[i]$ 代表以 $i$ 结尾的数的最近的开头,可以逆序枚举 $j$ ,如果 $[f[j-1],j-1] < [j,i]$ ,那么 $f[i]=j$ 。然后反着推一个最大的数。用 $g[i]$ 表示...
题解 动态规划 动态规划-线性DP
省选/NOI-
题意有形成环形的 $N$ 个机器人工厂,购买机器人的价格为 $V_i$ 。连接 $i\rightarrow i+1$ 的道路编号为 $i$ ,在时间 $j$ 的金币数为 $s[i][j]$ 。每次可以在任意工厂购买一个机器人,机器人最多可以走 $P$ 条边,并收集边上的金币。不能同时存在多个机器人。求 $M$ 的时间内最多能收集多少金币。$N,M\le 1000$ 。题解用 $f[i]$ 表...
题解 动态规划
提高+/省选-
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