标签:动态规划-斜率优化DP

题意你正在玩一个关于长度为 $n$ 的非负整数序列的游戏。这个游戏中你需要把序列分成 $k + 1$ 个非空的块。为了得到 $k + 1$ 块,你需要重复下面的操作 $k$ 次:选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列)选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块。每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。你想要最大化最后的总得分。$n\le 10000...
题解 动态规划 动态规划-斜率优化DP
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题意有 $N$ 块矩形土地,面积为 $W_i\times H_i$ 。可以购买单个土地,价格为面积;也可以将多个土地合并起来买,价格为 $\max W\times \max H$ 。要将所有土地买下来,求最小花费。$N\le 50000$ 。题解对于两块土地 $i,j$ ,如果 $H_i\le H_j,W_i\le W_j$ ,那么买 $j$ 的时候顺便把 $i$ 带上就行了,$i$ 就可以...
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省选/NOI-
题意把 $N$ 个数分成 $M$ 段,要求每段和的方差尽可能小,求最小值。$N\le 3000$ 。题解我这个辣鸡的错误解法方程还是比较容易想到的,用 $f[i][j]$ 表示当前是第 $i$ 段,分到第 $j$ 个数的最优解,方程为:$$f[i][j] = \min_{k=0}^{j-1} (f[i-1][k] + \sum_{p=k+1}^j M\times (X_p - \overli...
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省选/NOI-
题意有 $N$ 个工厂,每个工厂与第 $1$ 个工厂的距离为 $X_i$,有成品 $P_i$ 件。需要修建一些仓库,在每个工厂修建的成本为 $C_i$ 。修建完成后要将成品全部运到仓库里,且只能往序号较大的工厂里运输。运输的成本为 $P_i\times (X_j-X_i)$ 。求成本的最小值。$N\le 10^6$ 。题解用 $f[i]$ 表示最后在 $i$ 修仓库的最小成本,枚举上一次修仓...
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省选/NOI-
题意农场主养了 $M$ 只猫,它们会到 $N$ 座山上去玩,在 $T_i$ 的时候下山。农场主雇了 $P$ 个员工,员工可以在不同的时刻从第 $1$ 座山出发去接猫。求所有猫等待时间和的最小值。$N,M\le 10^5 \ , \ P\le 100$ 。题解用 $t_i$ 表示接第 $i$ 只猫的最早出发时间,显然 $t_i = T_i - D_{H_i}$ ,然后将所有猫按照 $t_i$ ...
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