题意要求构造一个长度为 $n(\le 10^{15})$ 的 $0/1$ 环形序列，满足任意连续 $m(2\le m \le 5)$ 个数的和不超过 $k$ 。求方案数。题解$m$ 比较小，可以状压。可以发现答案其实就是把一个状态往后推 $n$ 次，最后回到自己的方案数。两个状态之间的转移关系 $s[i][j]$ 可以提前预处理出来，然后把 $s$ 看成一个矩阵，合法状态 $i$ 对答案的贡...
题意一个机器人从 $N$ 点 $M$ 边有向图的 $1$ 出发，每秒可能有 $3$ 种行为：留在原地沿边去下一个城市自爆，自爆后不能再行动求 $T$ 秒后的行为方案数。$N\le 30 \ , \ M\le 100 \ , \ T\le 10^6$ 。题解只考虑行为 $2$ ，可以用矩阵快速幂来实现，初始的图 $^T$ 就是答案。对于行为 $1$ ，相当于每个点都有个自环。对于行为 $3$ ...
题意给出一个 $N$ 点有向图，从 $1$ 到 $N$ ，要求恰好 $T$ 时刻到达。其中 $N\le 10$ ，边权 $\in[1,9]$ 。边权为 $0$ 代表没有边。题解考虑边权只可能为 $1$ 的情况。用 $f[i][j]$ 代表 $i\rightarrow j$ 恰好 $T$ 时刻到达的方案数，那么$$f_T[i][j]=\sum_{k=1}^{N} f_{T-1}[i][k]\t...
题意求不包含子串 $A$ 的长度为 $N$ 的数字 $X$ 的个数。答案对 $K$ 取模。其中 $A$ 的长度 $M\le 20$，$N\le 10^9$，$K\le 1000$ 。题解矩阵乘法优化dp。用 $\text{f[i][j]}$ 表示在 $X$ 中做到第 $i$ 位，匹配到 $A$ 中第 $j$ 位的方案个数。最终的答案即为：$$\sum_{i=0}^{M-1} \text{f[...
题意给出一张无向连通图，求 $S$ 到 $E$ 经过 $N$ 条边的最短路。其中边数 $T\le 100$ ，点的编号 $\le 1000$ ，$N\le 10^6$ 。题解因为是连通图，所以点最多有 $T+1\le 101$ 个。显然 $O(T^3)$ 的 $\text{Floyd}$ 是可以接受的。考虑 $\text{Floyd}$ 的过程：$$\text{dis[i][j]}=\min...