题意有 $n(\le 100)$ 个软件可以安装，每个软件会占 $w_i$ 的磁盘空间，价值为 $v_i$ ，每个软件都有至多一个依赖。剩余磁盘空间为 $m(\le 500)$ ，问安装软件的价值最大值。题解环上的软件必须要全装才有收益，所以先缩点。然后把 $0$ 看成树根，并将它与无依赖的软件连边。剩下的就是标准的树形背包问题，只是注意当前枚举的软件一定会安装，否则无法安装子树上的软件。#...
语文阅读题题意有 $n(\le 4000)$ 对夫妻，还有 $m(\le 20000)$ 对此前的交往关系（都是在这 $2n$ 个人之间）。如果某对夫妻吵架，那么他们都会找此前交往的人复合，然后又一对夫妻被拆散……如果某对夫妻吵架，发生上述过程后可以组成新的婚姻关系，那么就称该婚姻不稳定；否则稳定。询问每个婚姻是否为稳定婚姻。题解先考虑吵架后丈夫的行为，可以发现关系的传递是 男 $\righ...
2021.11.18更新：“最长路径 $+1$ 就是答案”有误，因为对于 $M_2$ 的情况，两点间的距离其实可以是无穷大的。但强连通分量中就不会有这种情况，因为点之间两两互通，所以它们之间的距离也就有上限。题意有 $N$ 个数和 $M_1+M_2$ 种关系。前 $M_1$ 种关系 $(x,y)$ 表示 $S_x+1=S_y$ ，后 $M_2$ 种关系表示 $S_x\le S_y$ 。求最多...
题意给出一个 $n$ 点 $m$ 边的有向图，从 $1$ 出发再回到 $1$ ，途中要逆行一次，问途中最多经过多少个点。$n,m\le 10^{5}$ 。题解显然要缩点，缩点后点权即为连通分量中点的个数 $\text{siz[]}$ 。然后对强连通分量重新建边，正边为 $\text{edge2}$ ，反边为 $\text{edge3}$ 。对正边跑最长路得到以 $1$ 为起点的最长路 $\t...
题意一个有向图，求：至少选多少个起点才可以遍历整个图至少加几条边，能满足从任意一个点出发都能遍历整张图其中点数 $N\le 100$ 。题解显然可以先缩点，然后对题意进行转化：入度为 $0$ 的点的个数加最少的边，让整张图成一个环问题 $1$ 很显然，对于问题 $2$ ，可以把所有入度为 $0$ 和出度为 $0$ 的节点相连，所以答案即为两者的较大值。#include<bits/std...
题意在无向图上指定起点和终点，要求找一个节点 $x$ ，使得起点 $st$ 和终点 $ed$ 间所有路径都经过它。其中点数 $N\le 100$ 。题解显然 $x$ 肯定是在起点终点路径上的割点，因为去掉它后起点后终点所在的块就不再连通。那么从起点出发，找一个割点，保证它与终点连通，即满足 $id[ed]\geq id[y]$ 就行了。还有 $x$ 不能是起点或终点。#include<...
题意给出一个无向图，对于每个节点 $i$ ，求如果去掉这个节点有多少对点不能连通。其中点数 $N\le 100000$ ，边数 $M\le 500000$ 。题解因为是求点对，所以所有答案都要 $\times 2$ 。先考虑去掉的这个点，其它点都不能和它连通，所以 $ans+=(n-1)\times 2$ 。如果这个点是割点，那么去掉这个点还会对图上其它点有影响。在 $Tarjan$ 过程中...
题意给出一个无向图，要求在一些节点设置出口，要求任意一个节点爆了以后所有节点都能到达出口。其中边数 $M\le 500$ ，点数要自己推。题解先求出割点，然后对每个双连通分量求出节点个数 $siz$ 和割点个数 $cut$ ，分类讨论：双连通分量里没有割点，那么它无法与外界连通，只能自己内部修 $2$ 个出口，方案数为 $\dfrac {siz\times \left( siz-1\righ...
题意给一个无向图，要求任意两个点之间都至少有两条相离的路径，求最少的连边数。其中点数 $N\le 5000$ ，边数 $M\le 10000$ 。题解显然环上的节点都满足这个要求，所以题目可以理解成要求所有节点都在环上，那么可以先把已经有的环缩点。缩完点后就变成了一棵树，要让所有点在环上，那么把所有叶子节点之间两两连接即可。当然叶子节点也有可能有奇数个，所以需要连边的个数为 $(leaf+1...
题意定义半连通图为对于 $\forall (u,v)$ ，存在从 $u$ 到 $v$ 或从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。给出一个有向图，求最大半连通子图中的节点个数以及最大半连通子图的个数。其中点数 $N\le 100000$ ，边数 $M\le 1000000$ 。题解显然连通图也属于半连通图，那么可以先缩点，记录每个点的新编号 $scc[]$ 以及包含节点个数 $siz[]$ ，并删...
题意有 $N$ 头奶牛，奶牛都喜欢自己，并且有 $M$ 个单向喜欢关系。定义一头被所有奶牛喜欢的奶牛为受欢迎的，求有多少头受欢迎的奶牛。其中 $N\le 10000,M\le 50000$题解把喜欢关系转化为有向图，这样处于同一个强连通分量中的牛肯定是互相喜欢的，那么我们就可以把强连通分量给缩成点。然后反着考虑，如果一个点出度为 $0$ ，那么其他点就不可能受欢迎，受欢迎的就只有这一个点。这...